有限数学示例

$(2 x + \frac{6}{4}) + (3 - \frac{x}{3}) = (4 x - \frac{3}{6})$

解题步骤 1

化简 $2 x + \frac{6}{4} + 3 - \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 1.1

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x + \frac{2 (3)}{4} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$2 x + \frac{3}{2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.2

要将 $2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.3

组合 $2 x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5

求公分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.4

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.5

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.6

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.7

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.8

重新排序 $3 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.9

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.5.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(6 x - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.7.2

从 $6 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.7.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.7.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{10 x + 9 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.7.5

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{10 x + 9 + 18}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 1.8

将 $9$ 和 $18$ 相加。

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

解题步骤 2

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 (1)}{6}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

要将 $- 4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

组合 $- 4 x$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{10 x + 27}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{10 x + 27 - 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $6$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{10 x + 27 - 24 x}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.5.2

从 $10 x$ 中减去 $24 x$ 。

$\frac{- 14 x + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.6

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 x) + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.7

将 $27$ 重写为 $- 1 (- 27)$ 。

$\frac{- (14 x) - 1 (- 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.8

从 $- (14 x) - 1 (- 27)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.9

将 $- (14 x - 27)$ 重写为 $- 1 (14 x - 27)$ 。

$\frac{- 1 (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{14 x - 27}{6} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $- 6$ 。

$- 6 (- \frac{14 x - 27}{6}) = - 6 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $- 6 (- \frac{14 x - 27}{6})$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

将 $- \frac{14 x - 27}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$- 6 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.1.1.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (- 1) \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.1.1.1.3

约去公因数。

$6 \cdot - 1 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.1.1.1.4

重写表达式。

$- - (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.1.1.2

乘。

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解题步骤 5.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.1.1.2.2

将 $14 x - 27$ 乘以 $1$ 。

$14 x - 27 = - 6 (- \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 6 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$14 x - 27 = - 6 (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 5.2.1.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$14 x - 27 = 2 (- 3) \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.3

约去公因数。

$14 x - 27 = 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.4

重写表达式。

$14 x - 27 = - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$14 x - 27 = 3$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $27$ 。

$14 x = 3 + 27$

解题步骤 6.2

将 $3$ 和 $27$ 相加。

$14 x = 30$

解题步骤 7

将 $14 x = 30$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $14 x = 30$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{30}{14}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $30$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (15)}{14}$

解题步骤 7.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{15}{7}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{15}{7}$

小数形式：

$x = 2.\overline{142857}$

带分数形式：

$x = 2 \frac{1}{7}$

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